در این روش تعیین و برآورد بردار‌های هم‌جمعی (یعنی ضرایب مربوط به روابط تعادلی بلندمدت) بین متغیر‌ها از ضرایب الگوی خودرگرسیون برداری (VAR) بین آن متغیر‌ها صورت می‌گیرد. ارتباط موجود بین الگوی VAR و هم‌جمعی این مکان را فراهم می‌کند تا به سادگی بردارهای هم‌جمعی را از روی ضرایب الگوی خود رگرسیون برداری به دست آورد. نقطه آغازین روش یوهانسن برای آزمون و تعیین روابط هم‌جمعی بین متغیر‌های سری زمانی، برآورد الگوی تصحیح خطای برداری مربوط به آن متغیر‌هاست که به صورت زیر معرفی می‌شود:

(۳-۲)

با این فرض که کلیه متغیر‌های بردار جمعی از مرتبه هستند آنگاه در مدل فوق تمامی جملاتی که به صورت درآمده‌اند هستند. از آنجا که جملات اخلال نیز نوقه سفید یا هستند لازم است نیز پایا و یا به عبارت دیگر باشد. وقتی که حداکثر رابطه هم‌جمعی در بین متغیر بردار وجود داشته باشد است که در آن ماتریس مربوط به ضرایب تعدیل بلند مدت و ماتریس مربوط به ضرایب تعادلی بلندمدت است. به طور کلی امکان پذیر نیست که در تعیین تعداد بردارهای هم‌جمعی، تک تک معادلات الگوی فوق را به روش OLS برآورد کنیم؛ زیرا در چنین صورتی تنها عناصر ماتریس برآورد خواهد شد در حالی که آنچه مورد نیاز است برآورد ضرایب ماتریسها و است و نه حاصل ضرب آن ها به صورت .

یوهانسون توسط روشی که به رگرسیون رتبه تقلیل یافته معروف است برآوردی از ورا به دست ‌می‌آورد که این روش بسیار پیچیده در نرم­افزارهای Eviews تعبیه شده است. انجام آزمون هم‌جمعی یوهانسون- جوسیلیوس به پنج طریق از مقیدترین حالت تا نامقیدترین حالت قابل اجرا است:

1. 1. بدون عرض از مبدأ وبدون روند (تصریح I )

1. 1. عرض از مبدأمقید و بدون روند (تصریح II)

1. 1. عرض از مبدأ نا مقید و بدون روند (تصریح (III

1. 1. عرض از مبدأ نا مقید وروند مقید (تصریح IV)

1. عرض از مبدأ نا مقید وروند نامقید (تصریح V)

یوهانسن پیشنهاد می‌کند که هر هر پنج الگو را به ترتیب از مفیدترین تا نامفیدترین حالت برآورد کرده، سپس فرضیه وجود صفر بردار هم‌جمعی را به ترتیب در آن ها آزمون می‌کنیم، اگر این فرضیه رد شد در مرحله دوم فرضیه یک بردار هم‌جمعی را برای تمامی حالت‌ها بررسی می‌کنیم، این عمل را تکرار کرده و زمانی متوقف می­شویم که فرضیه صفر مورد پذیرش قرار گیرد. در الگویی که فرض صفر زودتر مورد پذیرش واقع شود آزمون هم‌جمعی را با آن الگو انجام می­دهیم.

آزمون حداکثر مقدار ویژه وجود بردار هم‌جمعی را در برابر فرضیه مقابل وجود بردار هم‌جمعی مورد آزمون قرار می­دهد و آزمون اثر وجود r بردار هم‌جمعی را در برابر فرضیه مقابل وجود یا بیشتر را آزمون می­ کند.

نتایج و تفسیر آن ها

مقدمه

در این فصل به چگونگی مکانیسم تاثیر پذیری بورس اوراق بهادار تهران از بورس های جهانی می پردازیم. داده ها در دو بخش قبل و بعد از بحران مالی سال ۲۰۰۸ در یک دوره ۵ ساله با بهره گرفتن از مدل های آماری آزمون شده و در نهایت مدل انتقال بحران مورد بحث قرار می‌گیرد. زمان آغازین در این تحقیق بر مبنای تاریخ تصویب و اجرای قانون جدید بورس اوراق بهادار تهران در آذرماه سال ۱۳۸۴ بوده و داده های شاخص کل^[۶۷] که محاسبه آن بر اساس قیمت سهام پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار و در فصول قبل به آن اشاره گردید مبنای مقایسه با شاخص بورس داوجونز^[۶۸] قرار می‌گیرد. از آنجا که روزها و ساعات معاملات بورس در ایران و در بورس وال استریت^[۶۹] متفاوت می‌باشد، جهت تطبیق داده ها از عدد هفتگی شاخص در پایان معاملات روز اول هفته در وال استیت (دوشنبه) با روز معاملاتی بعد در بورس اوراق بهادار تهران (سه شنبه) استفاده شده است. عدد شاخص در روزهای تعطیل ایران نیز از روز معاملاتی بعد استفاده شده است که تاثیر تغییرات خبرهای جهانی را به همراه داشته باشد. همان‌ طور که در شکل (۴-۱) مشاهده می شود شاخص بورسهای دنیا در دوره مورد بررسی از همبستگی بالایی برخوردار بوده و می توان این گونه بیان کرد که تغییرات این بورسها از روند مشابهی پیروی می‌کنند. آنچنان که در شکل شماره (۴-۲) همبستگی خطی میان دو شاخص داوجونز و اس اند پی ۵۰۰^[۷۰] به راحتی مشاهده می شود.

روند تغییرات شاخص های بورس های جهانی در یک دوره ۵ ساله منتهی به اکتبر ۲۰۱۰

بررسی رابطه بین دو شاخص داوجونز و اس اند پی ۵۰۰

همان‌ طور که مشاهده می شود شاخص داوجونز از نظر عدد شاخص به شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران نزدیکتر می‌باشد و با توجه به تاثیر پذیری بالای این شاخص از بحران مالی مورد بررسی به عنوان متغیر اصلی تغییرات در این تحقیق انتخاب گردیده است. متغیر وابسته نیز شاخص کل بورس اوراق بهادار تهران در نظر گرفته شده است. شکل (۴-۳) نمایانگر روند تغییرات این دو متغیر در طول دوره مورد بررسی می‌باشد.

نمودار هفتگی روند ۵ ساله شاخص TEPIX و شاخص DJI منتهی به اکتبر ۲۰۱۰

تجزیه و تحلیل مقدماتی

آزمون ریشه واحد^[۷۱]

رگرسیون متغیر های نامانا بر روی یکدیگر منجر به استنتاج فریبنده ای ‌در مورد پارامتر های برآورد شده و درجه رگرسیون می شود. ‌بنابرین‏ آزمون ریشه واحد را برای تعییین مجموعه ای از متغییر های مانا قبل از رگرسیون انجام می‌دهیم. برای این موضوع ما با بهره گرفتن از نرم افزار آماری و از روش آزمون دیکی – فولر تعمیم یافته^[۷۲] استفاده می‌کنیم. نتیجه آزمون نشان می‌دهد که تفاضل اول این دوشاخص مورد بررسی می تواند مانا باشد. مطابق فرمول (۴-۱) در صورتی که باشد فرض صفر این است که سری زمانی شاخص ها نامانا است. ‌بنابرین‏ برای اثبات مانایی بایستی فرضیه ریشه واحد رد شود.

(۴-۱)

آزمون دیکی-فولر تعمیم یافته

t-Statistic

Prob.*

DJI

-۱٫۴۲۴۳۸۶

۰٫۵۷۰۲

TEPIX

-۱٫۱۶۰۲۳۰

۰٫۶۹۲۰

ΔDJI

-۱۷٫۲۷۵۵۰

۰٫۰۰۰۰

ΔTEPIX

-۱۰٫۰۱۷۷۵

۰٫۰۰۰۰

*MacKinnon (1996) one-sided p-values. Δ denotes the first difference. The lag length in the ADF regression is chosen by Schwartz’s Information Criterion (SIC). Critical values are: 10%, -2.57; 5%, -2.87; 1%, -3.46 (Fuller, 1976)