ب) دانش آموزان به انجام ریاضیات توانا شوند و در به کار بردن علامات ریاضی و مفاهیم و در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حد زندگی روزمره مهارت پیدا کنند.

ج) این همه ما را به سومین هدف آموزش ریاضیات، راهنمایی می‌کند که همانا توانایی حل کردن مسئله است. زیرا برای حل کردن مسئله دانش آموز باید:

۱- همه مفاهیم و مهارت ها را که قبلا یاد گرفته است به خاطر اورد.

۲-استعداد تربیت شده ای داشته باشد که بتواند از همه این دانستنی ها برای حل کردن مسئله استفاده کند.

اگر در کلاس، مفاهیم با رفتن از اوضاع محسوس به ایده های ریاضی و سپس بازگشت به اوضاع محسوس تدریس شده باشد، نیل به سومین هدف از آموزش ریاضیات به سهولت امکان پذیر می شود و مطمئن تر از زمانی خواهد بود که دانش آموز ریاضیات را دستوری و طوطی وار یاد بگیرد. شکایت عمده معلمان حساب در گذشته آن بوده است که بچه ها محاسبات را بلدند ولی نمی توانند مسئله حل کنند ( صفوی، ۱۳۷۹، ص۲۱).

چرا باید ریاضیات تدریس شود؟

جایگاه رفیع ریاضیات ایجاب می‌کند که عملاً در همه کشورها، دست کم تا پایین ترین سن قانونی ترک مدرسه، یک درس اجباری برای دانش آموزان باشد. در شوروی در تمامی دوران مدرسه، یک درس اجباری است. در انگلستان در طول دوره آموزش اجباری، عملاً همه دانش آموزان ریاضیات را انتخاب می‌کنند، هرچند الزامی ‌به این کار ندارند. در برخی کشورهای دیگر مثل آمریکا، وضع با چنین قطعیتی روشن نیست، هر دانش آموز دست کم بعد از یک سن معین، آزادی بیشتری در انتخاب اینکه تحصیلش را با ریاضیات ادامه دهد یا نه، دارد. البته این فقط به سطح دبیرستانی آموزش مربوط می شود. ریاضیات در طول دوره ابتدایی در همه جای دنیا اجباری است. مبانی استدلالی این نظرها (اجباری بودن ریاضیات) از جمله عبارتند از: سودمندی درس، اهمیت آن به عنوان یک رشته آکادمیک، نقش آن در رشته‌های دیگر، تجارب خلاقانه، لذت و زیبایی که این درس می‌تواند ارائه کند، نقش آن در توسعه قدرت استدلال و از این قبل است (هاوسون و جفری، ترجمه ملکی، ۱۳۶۸، ص۴۹).

ریاضیات به عنوان یک تلاش انسان که علاوه بر کاربردهایش، موجب تقویت قوه استدلال، ایجاد و نظم فکری و دمیدن روح زیبایی شناسی در دانش آموزان می شود.

• • ریاضیات فکر کردن را می آموزد. همچنان که «ویوس»، گفت:« ریاضیات درسی است برای نمایش قدرت ذهن».

• • یک ویژگی عمومی عصر ما، فقدان قطعیت است که در همه جنبه‌های تجارت بشر تاثیر گذاشته است.

• • ریاضیات ذهن را نظم می بخشد و انسان در زندگی با هر مشکلی روبه رو شد مثل یک مسئله برایش جلوه می‌کند و سعی می‌کند آن را حل کند.

• • ریاضی به مردم قدرت می‌دهد که بهتر تصمیم بگیرند.

• • یک دلیل جزیی که می توان بلافاصله برای توجیه اهمیت آموزش ریاضیات ارائه داد این است که خیلی ساده بگوییم، تحصیل ریاضیات ‌به این علت است که به زندگی فرد از طریق او به جامعه ای که فرد در آن زندگی می نمایدکمک می‌کند، یعنی ریاضیات سودمندی فردی و اجتماعی دارد.

• ریاضیات قدرت تفکر در انسان را بالا می‌برد و مردم را تربیت می‌کند که فکر کنند، نقشه بکشند و افکارشان را در یک جهت اساسی تنظیم کنند (رحمانی، ۱۳۸۵، به نقل از کریمی، ۱۳۹۰، ص۲۳).

ارزشیابی

پس از اجرای روش مناسب سنجش باید به تفسیر اطلاعات جمع‌ آوری شده پرداخت. این تفسیر که مستلزم قضاوت کردن درباره اطلاعات جمع‌ آوری شده است ارزشیابی نام دارد. معلمان این نوع ارزشیابی­ها را برای مقایسه عملکرد دانش آموز با هدف­های یادگیری انجام می­ دهند. ارزشیابی­ها می‌تواند ملاک مرجع یا هنجار مرجع باشد (مک میلان، ۲۰۰۱).

استفاده از ارزشیابی

پس از آن که اطلاعات جمع‌ آوری شده مورد ارزشیابی قرار گرفت، این اطلاعات برای برآورد هدف مورد نظر استفاده می­ شود. یعنی از این اطلاعات برای تصمیم گیری درباره دانش آموز، آموزش، برنامه درسی، معلمان و مدارس استفاده می شود. سنجش­های کلاسی برای دو نوع استفاده طرح می­شوند: مورد اول برای آگاهی معلم درباره میزان دانش و فهم دانش آموزان است تا از این طریق بتوان ملاحظات آموزشی مناسب را برای افزایش یادگیری، برنامه ریزی نموده و به کار گرفت. استفاده دوم مبتنی است بر نشان دادن آنچه که دانش آموزان یاد ‌گرفته‌اند. به عبارت دیگر نشان دادن نمرات و کارت­های گزارش برای اطلاع دهی به دانش آموزان، والدین و دیگران درباره پیشرفت دانش آموز. مهم آن است که روش استفاده از نتایج با روش­های سنجش و ارزشیابی­ها هماهنگ باشد (مک میلان، ۲۰۰۱).

به طور خلاصه میتوان گفت که روش­های قدیم و جدید سنجش دو روش متفاوت سنجش هستند که هر یک مبانی نظری، اهداف، آزمون­ها و سایر ویژگی­های خاص خود را دارا است. علی‌رغم انتقادهایی که طرفداران هر یک از دو روش بالا از دیگری ارائه می­ دهند مهم این است که برای هر دو نوع سنجش، هم مزایا و هم معایبی وجود دارد و مسئله مهمتر از آن هماهنگی با هدف است. سنجش باید با توجه به هدف آغاز گردد و با آگاهی از گزینه­ ها و موارد مختلف سنجش، مورد یا مواردی انتخاب و به کار گرفته شود که بهترین مدارک و شواهد را فراهم آورد.

سیف (۱۳۸۴) گفته است که بهتر است روش­های قدیم و جدید سنجش را نه در مقابل هم بلکه به صورت مکمل یکدیگر در یک پیوستار تصور کنیم که در یک کرانه­اش روش های سنجش هدف­های کاملاً دقیق یادگیری (روش های قدیم) و در کرانه دیگر آن روش های سنجش هدف­های کلی و پیچیده (روش­های جدید) قرار دارند. لین و گرانلاند (۲۰۰۰؛ به نقل از سیف، ۱۳۸۴) نیز بر این باورند که هیچ یک از ابزارهای سنجش این کرانه به تنهایی رضایت بخش نیست و نیازهای معلمان را بر طرف نمی­کند. شرایط بهینه آن است که معلم به مجموعه متنوعی از روش­های کمی و کیفی سنجش دسترسی داشته باشد و در شرایط مختلف آموزشی از هر تعداد از آن ها که لازم شود بهره­مند گردد.

تغییر نقش ارزشیابی

در دو دهه اخیر دانش و مهارت­ های مورد نیاز برای موفقیت در زندگی امروزی به دلیل تحولات در حوزه ­های اقتصادی، اجتماعی و فناوری تغییر یافته است. امروزه دانش آموزان نیاز دارند تا بفهمند که چگونه به اطلاعات مورد نیازشان دسترسی داشته باشند و چگونه این اطلاعات را ‌در موفقیت های واقعی زندگی به کار ببرند. علاوه بر آن، دانش آموزان با موقعیت­های بسیاری مواجه هستند که برای آن جواب سر راست و از پیش آماده شده جود ندارد بلکه به جای آن آن ها بایستی بتوانند موقعیت­ها را تحلیل کنند و دانش و مهارت خود را برای پیدا کردن راه حلی که مفید است به کار گیرند. اگرچه دانش­های واقعیتی و مفهومی هنوز هم مفید هستند. با این حال، آن ها به تنهایی برای موفقیت­های آتی دانش آموزان کافی نیستند. ‌بنابرین‏، لازم است معلمان نه تنها دانش اساسی را در کلاس مورد تأکید قرار داده و آن ها را مورد اندازه ­گیری قرار دهند بلکه توانایی دانش آموزان برای فکر کردن به صورت انتقادی، تحلیلی، حل مسئله، توانایی نظارت بر عملکرد شخصی، مشارکت گروهی و مهارت­ های ارتباطی را اندازه بگیرند. چنین توانایی هایی را با بهره گرفتن از آزمون­های سنتی به دشواری میتوان اندازه گرفت. به همین خاطر نیاز به گونه دیگر سنجش احساس می شود(شریفی، ۱۳۸۳).